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1.7 : Structure atmosphérique - Géosciences


La structure atmosphérique fait référence à l'état de l'air à différentes hauteurs. La véritable structure verticale de l'atmosphère varie avec le temps et l'emplacement en raison des conditions météorologiques changeantes et de l'activité solaire.

L'« atmosphère standard des États-Unis de 1976 » (tableau 1-5) est une approximation idéale, sèche et stable de l'état atmosphérique en fonction de la hauteur. Il a été adopté comme référence en ingénierie. Il se rapproche des conditions atmosphériques moyennes, bien qu'il n'ait pas été calculé comme une vraie moyenne.

Une hauteur géopotentielle, H, est définie pour compenser la diminution de l'amplitude de l'accélération gravitationnelle |g| au-dessus de la surface de la Terre :

( egin{align} H=R_o cdot z/(R_o + z) ag {1.14a}end{align})

( egin{align} z=R_ocdot H/(R_o-H) ag {1.14b}end{align})

où le rayon moyen de la Terre est Ro = 6356,766 km. Une parcelle d'air (un groupe de molécules d'air se déplaçant ensemble) élevée à la hauteur géométrique z aurait la même énergie potentielle que si elle n'était élevée qu'à la hauteur H sous une accélération gravitationnelle constante. En utilisant H au lieu de z, vous pouvez utiliser |g| = 9,8 ms–2 comme une constante dans vos équations, même si en réalité elle diminue légèrement avec l'altitude.

La différence (z – H) entre la hauteur géométrique et géopotentielle augmente de 0 à 16 m lorsque la hauteur augmente de 0 à 10 km au-dessus du niveau de la mer.

Parfois, g et H sont combinés en une nouvelle variable appelée le géopotentiel, :

( egin{align} phi=|g|cdot H ag {1.15}end{align})

Le géopotentiel est défini comme le travail effectué contre la gravité pour soulever 1 kg de masse du niveau de la mer jusqu'à la hauteur H. Il a des unités de m2 s–2.

Les autres atmosphères standard sont : l'atmosphère standard internationale (ISA 1975 ; ISO 2533:1975, jusqu'à 86 km), l'atmosphère standard de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI) (1993 ; jusqu'à 80 km) et le Naval Research Lab (2003 ; NRLMSISE -00 ; à travers l'exosphère).

MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES • Hauteur géopotentielle

Qu'est-ce que « MATHS SUPÉRIEUR » ?

Ces boîtes contiennent du matériel supplémentaire qui utilise le calcul, les équations différentielles, l'algèbre linéaire ou d'autres outils mathématiques au-delà de l'algèbre. Ils sont ne pas essentiel pour comprendre le reste du livre, et peut être ignoré. Les étudiants en sciences et en génie ayant une formation en calcul pourraient être curieux de savoir comment le calcul est utilisé en physique atmosphérique.

Hauteur géopotentielle

Pour l'amplitude de l'accélération gravitationnelle, laissez |go | = 9,8 ms–2 être une valeur moyenne au niveau de la mer, et |g| être la valeur à la hauteur z. Si Ro est le rayon de la Terre, alors r = Ro + z est la distance au-dessus du centre de la Terre.

La loi de gravitation de Newton donne la force |F| entre la Terre et une parcelle d'air :

( |F|=G cdot m_{terre}cdot m_{air colis}/r^2)

où G = 6,67x10–11 m3·s–2·kg–1 est la constante gravitationnelle. Divisez les deux côtés par mAir Parcel, et rappelons que par définition |g| = |F|/mAir Parcel. Ainsi

( |g|=Gcdot m_{Terre}/r^2)

Cet éq. s'applique également au niveau de la mer (z = 0) :

( |g_o|=Gcdot m_{Terre}/R_o^2)

En combinant ces deux eqs. donner

( |g|=|g_o|cdot [R_o/(R_o+z)]^2)

La hauteur géopotentielle H est définie comme le travail par unité de masse pour soulever un objet contre l'attraction de la gravité, divisé par la valeur de l'accélération gravitationnelle pour le niveau de la mer :

( H=frac{1}{left|g_{o} ight|} int_{Z=0}^{z}|g| cdot d Z)

Brancher la définition de |g| du paragraphe précédent donne :

( H=R_o^2 cdot int_{z=0}^z(R_o+z)^{-2}dZ)

Cela s'intègre à

(H=gauche.frac{-R_{o}^{2}}{R_{o}+Z} ight|_{Z=0} ^{z})

Après avoir cerné les limites de l'intégration et mis les deux termes sur un dénominateur commun, la réponse est :

( egin{align} H=R_ocdot z/(R_o + z) ag{1.14a}end{align})

Exemple d'application

Trouvez la hauteur du géopotentiel et le géopotentiel à 12 km d'altitude.

Trouve la réponse

Soit : z = 12 km, Ro = 6356,766 km

Trouver : H = ? km, = ? m2 s–2

Utilisez l'éq. (1.14a): H = (6356,766km)·(12km) / ( 6356,766km + 12km ) = 11,98 km

Utilisez l'éq. (1,15) : = (9,8 m s–2)·(11 980 m) =1,17x105 m2 s–2

Vérifier: Unités OK.

Exposition: H z comme prévu, car vous n'avez pas besoin de soulever le colis aussi haut pour une gravité constante que pour une gravité décroissante, pour faire le même travail.

Le tableau 1-5 donne la température, la pression et la densité standard en fonction de la hauteur géopotentielle H au-dessus du niveau de la mer. Les variations de température sont linéaires entre les altitudes clés indiquées en gras. La température de l'atmosphère standard est représentée sur la figure 1.10.

En dessous d'une altitude géopotentielle de 51 km, éq. (1.16) et (1.17) peuvent être utilisés pour calculer la température et la pression standard. Dans ces équations, assurez-vous d'utiliser la température absolue telle que définie par

( egin{align} T(K)=T(^oC)+273.15 ag{1.16}end{align})

T = 288,15 K – (6,5 K km–1)·Hpour H 11 km
T = 216,65 K11 ≤ H ≤ 20 km
T = 216,65 K + (1 K km–1)·(H–20km)20 ≤ H ≤ 32 km
T = 228,65 K + (2,8 K km–1)·(H–32km)32 ≤ H ≤ 47 km
T = 270,65 K47 ≤ H ≤ 51 km

Pour les équations de pression, la température absolue T qui apparaît doit être la température de l'atmosphère standard de l'ensemble d'équations précédent. En fait, ces équations précédentes peuvent être substituées dans les équations ci-dessous pour en faire une fonction de H plutôt que de T. (1.17)

P = (101,325 kPa)·(288,15 K/T) –5.255877H 11 km
P = (22,632kPa)·exp[–0,1577·(H–11 km)]11 H ≤ 20 km
P = (5,4749kPa)·(216,65K/T) 34.1631920 ≤ H ≤ 32 km
P = (0,868kPa)·(228,65K/T) 12.201132 ≤ H ≤ 47 km
P = (0,1109kPa)·exp[–0,1262·(H–47 km)]47 ≤ H ≤ 51 km

Ces équations sont un peu meilleures que l'éq. (1.9a) car ils ne font pas l'hypothèse irréaliste d'une température uniforme avec la hauteur.

Connaissant la température et la pression, vous pouvez calculer la densité en utilisant la loi des gaz parfaits éq. (1.18).

Exemple d'application

Trouver std. au m. température & pression à H=2,5 km.

Trouve la réponse

Soit : H = 2,5 km. Trouver : T = ? K, P = ? kPa

Utilisez l'éq. (1,16) : T = 288,15 –(6,5K/km)·(2,5km) = 271.9 K

Utilisez l'éq. (1,17): P =(101,325kPa)·(288,15K/271,9K)–5.255877

= (101,325 kPa)· 0,737 = 74,7 kPa.

Vérifier: T = –1.1°C. En accord avec la figure 1.10 et le tableau 1-5.

Tableau 1-5. Ambiance normale.
H (km)T (°C)P (kPa)(kg m–3)

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

13

15

17

20

25

30

32

35

40

45

47

50

51

60

70

71

80

84.9

89.7

100.4

105

110

21.5

15.0

8.5

2.0

-4.5

-11.0

-17.5

-24.0

-30.5

-37.0

-43.5

-50.0

-56.5

-56.5

-56.5

-56.5

-56.5

-51.5

-46.5

-44.5

-36.1

-22.1

-8.1

-2.5

-2.5

-2.5

-27.7

-55.7

-58.5

-76.5

-86.3

-86.3

-73.6

-55.5

-9.2

113.920

101.325

89.874

79.495

70.108

61.640

54.019

47.181

41.060

35.599

30.742

26.436

22.632

16.510

12.044

8.787

5.475

2.511

1.172

0.868

0.559

0.278

0.143

0.111

0.076

0.067

0.02031

0.00463

0.00396

0.00089

0.00037

0.00015

0.00002

0.00001

0.00001

1.3470

1.2250

1.1116

1.0065

0.9091

0.8191

0.7361

0.6597

0.5895

0.5252

0.4664

0.4127

0.3639

0.2655

0.1937

0.1423

0.0880

0.0395

0.0180

0.0132

0.0082

0.0039

0.0019

0.0014

0.0010

0.00086

0.000288

0.000074

0.000064

0.000015

0.000007

0.000003

0.0000005

0.0000002

0.0000001

Les couches suivantes sont définies sur la base de la structure de température nominale de l'atmosphère standard (Figure 1.10).

Exosphère*

Thermosphère

Mésosphère

Stratosphère

Troposphère

(500 à 103) km z

84,9 H ≤ (500 à 103) km

47 ≤ H ≤ 84,9 km

11 H ≤ 47 km

0 H ≤ 11 km

Presque tous les nuages ​​et le temps se produisent dans la troposphère. (*Non défini par la norme américaine Atmos. L'air est si fin dans l'exosphère que les molécules ne se comportent pas comme un gaz et peuvent s'échapper dans l'espace.)

Les limites supérieures des trois sphères inférieures sont nommées :

Thermopause ou Exobase

Mésopause

Stratopause

Tropopause

z = 500 - 103 km

H = 84,9 km

H = 47 km

H = 11km

En moyenne, la tropopause est plus basse (de l'ordre de 8 km) près des pôles terrestres, et plus élevée (de l'ordre de 18 km) près de l'équateur. Aux latitudes moyennes, la hauteur de la tropopause est en moyenne d'environ 11 km, mais est légèrement plus basse en hiver et plus élevée en été.

Les trois maxima relatifs de température sont le résultat de trois altitudes où des quantités importantes de rayonnement solaire sont absorbées et converties en chaleur. La lumière ultraviolette est absorbée par l'oxygène et l'ozone près de la stratopause, la lumière visible est absorbée au sol et la plupart des autres rayonnements sont absorbés dans la thermosphère.

Les 0,3 à 3 km inférieurs de la troposphère sont appelés la couche limite atmosphérique (ABL). Elle est souvent turbulente, et varie en épaisseur dans l'espace et dans le temps (figure 1.11). Il «sent» les effets de la surface de la Terre, qui ralentit le vent en raison de la traînée de surface, réchauffe l'air pendant la journée et le refroidit la nuit, ainsi que les changements d'humidité et de concentration de polluants. Nous passons la majeure partie de notre vie dans l'ABL. Les détails sont discutés dans un chapitre ultérieur.

Exemple d'application

Est-ce que l'éq. (1.9a) un bon ajustement à l'atmosphère standard. pression?

Trouve la réponse

Hypothèse : Utiliser T = 270 K dans l'éq. (1.9a) car il minimise les erreurs de pression dans les 10 derniers kilomètres.

Méthode : Comparez sur un graphique où la ligne continue est l'éq. (1.9a) et les points de données proviennent du tableau 1-5.

Exposition: Sur les 10 km inférieurs, le simple éq. (1.9a) est en erreur de pas plus de 1,5 kPa. Si une plus grande précision est nécessaire, utilisez alors l'équation hypsométrique (voir éq. 1.26, plus loin dans ce chapitre).